五合中学九年级(上)数学单元测试卷
第一章 证明(二)
班级 姓名 成绩
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、△ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ）
A. 35° B. 40° C. 70° D. 110°
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 不确定
3、适合条件∠A =∠B =∠C的三角形一定是 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ②③
5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是 （ ）
A. AD＝AE B. ∠AEB＝∠ADC C. BE＝CD D. AB＝AC
(第5题图) (第10题图)
6、如图，⊿ABC⊿FED，那么下列结论正确的是 （ ）
A. FC = BD B. EF∥AB
C. DE = BD D. AC∥ED
7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）
A. 17 B. . 13 D. 17或22
8、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 （ ）
A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对
9、以下命题中，真命题的是 （ ）
A. 两条线只有一个交点 B. 同位角相等
C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形底边中点到两腰相等
10、面积相等的两个三角形 （ ）
A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠B还大，那么∠BAD = 度
12、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形.
13、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
14、等腰直角三角形一条直角边的长为，那么它斜边长上的高是 cm.
(第12题图) (第13题图) (第18题图)
15、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
16、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是
.
17、已知⊿ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =
18、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为2和2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm.
三、(每小题6分，共12分)
19、如图所示，它是由6个面积为1的正方形组成的矩形，点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形.
20、已知：如图，△ABC中，AB=AC.
(1)按照下列要求画出图形：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②过D作DE⊥AB，垂足为点E；
③过D作DF⊥AC，垂足为点F.
(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.
四、(每小题6分，共18分)
已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？
23. 已知，如图，AB = AC，∠A = 108，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC = AB + CD
五、(每小题8分，共16分)
24. 已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD
等边三角形ABC中，D是三角形内一点，DA = DB，BE = AB，∠CBD = ∠EBD，求∠E的度数；