阶段性检测三
作者说卷：本试卷为中考模拟试题，按照07年河北中考数学试卷的形式命制，是对初中三年数学知识的一个总的测试，数与代数∶空间与图形∶统计与概率＝5∶4∶1，既全面考察了学生的基础知识与基本技能，又突出考察了学生的创新能力与应用数学知识解决实际问题的能力。试题中有开放性问题、操作性问题、应用性问题、探索性问题 、实际应用题等。从全方位地培养学生的创造能力。
分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－2的绝对值等于（ B ）．
A．－2 B． C． D．
2．如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ A ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
3．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图2所示，那么北京时间20时应是（ B ）
Ａ．伦敦时间 Ｂ．巴黎时间
Ｃ．纽约时间 Ｄ．汉城时间
4．如图3，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的
方程kx+b=的解为( C )
A．xl=1，x2=2 B．xl= -2，x2= C．xl=1，x2= -2 D．xl=2， x2= -1
解析：图像上两个交点的坐标对应的横坐标x的值即为所求方程的解。
5．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ A）
A. 3，2，1 B. 1，2， C. 3，1，2 D.无法确定
6．图3中，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不
与重合，则等于（ B ）
A． B． C． D．
7．请根据图4中给出的信息，可得正确的方程是（ Ａ ）
A． B．
C． D．
解析：水量相同即是两个量筒中有水的部分体积相等，从而列出方程即可，本题选Ａ。
8．如图5，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ Ｄ ）．
A．x＝10，y＝14 B．x＝14，y＝．x＝12，y＝15 D．x＝15，y＝12
解析：根据题意可求出y与x的函数关系式，根据所得函数的性质求解即可。
9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放
在一起，如图6请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯
整齐叠放在一起时，它的高度约是（ Ａ ）
A． B． C． D．
解析：因为<3，所以代入，即可。
解析：由题意可知纸杯的高度与其个数是一次函数的关系，根据图中的信息确定函数解析式即可得解。
10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角（）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图7），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ Ｃ ）
A．1 B．C．3 D．4
解析：由题意只有第2个图形不符合旋转对称的特点，故本题选Ｃ。
卷II（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．计算：x3÷x＝ x2 ．
12．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为 1.3×109 ．
13．如图8，是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是(如示意图，AB=)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为的竹竿的影子长为，则球的半径是_ 2.5 ．
解析：根据物高与影长在同一时刻同一地点时成正比，可知球罐的
直径为，所以半径为。
14．已知，则的值 4 ．
解析：＝（a－b）(a+b)+4b=2(（a－b）+4b=+2b=2(a+b)=4。
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 5，AC = 4，则sinA＝ .
16．在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图9所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 .
17．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都
轻，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一
次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤
和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__④⑤___.
18．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是 66 .
解析：将实数对(–2，3)放入其中得到：(–2) 2+3+1=8.所以实数m＝8，再将（8，1）代入得8 2+1+1=66。
三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分7分）
已知：如图10，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为，求的值．
解答：点表示的数是，且点与点关于原点对称，∴点表示的数是，即 ∴
20．（本小题满分7分）
为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（如图11），按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。
（１）图中BD＝ ，CD＝ ；（保留精确值）
（２）图中线段CD （填“是”或“不是”）表示限高的线段；如果不是，请在图11中画出表示限高的线段；
（３）一辆长×宽×高为3916×1650×1465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中）
解答：（１）BD＝，CD＝－0.5
（２）不是，如图，过C点做CEAD于E，
线段CE的长即为限高；
（３）CE＝4.1(m)
=<，∴该汽车能进入该车库停车。
21．（本小题满分10分）
某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成如图12“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用制记分，得分都为分以上的整数．）
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．这次全校参加预赛的人数共有___________．
（3）复赛成绩中，七年级的众数是___________；八年级的中位数是___________；九年级的平均数是___________．
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由．
解答：（1）；（2）（八年级预赛时以上为人，补图）人；（3）分，分，分（不带单位也可以）；（4）争夺冠军，七年级实力最强．因为复赛时最高分在七年级．
记平均分，九年级实力最强．因为每个年级从复赛中选出人，七年级是复赛成绩为，，的选手，平均分为分；八年级是复赛成绩为，，的选手，平均分为分；九年级是复赛成绩为，，的选手，平均分为分．
22．（本小题满分8分）
已知抛物线经过三点，当时，其图像如图13所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线当时的图像；
（3）利用抛物线，写出为何值时，．
解答：（1）由图像，可知，
得方程组
解得．
∴抛物线的解析式为．
顶点坐标为．
（2）所画图如图．
（3）由图像可知，当时，．
23．（本小题满分10分）
如图14-1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图14-2），量得他们的斜边长为，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图14-3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图14-3至图14-6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图14-3中的△ABF沿BD向右平移到图14-4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图14-3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图14-5的位置，A交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图14-3中的△ABF沿直线AF翻折到图14-6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
解答：（1）图形平移的距离就是线段BC的长。又∵在Rt△ABC中，斜边长为，∠BAC=30，∴BC=，∴平移的距离为．
（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．
在Rt△EFD中，ED=，∵FD=， ∵cm．
（3）△AHE与△中，∵，
∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．
又∵，∴△≌△（AAS），∴．
24．（本小题满分10分）
如图15-1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝900，把一块含300角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
(1)在图15-1中，DE交AB于M，DF交BC于N。
①证明DM＝DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
(2)继续旋转至如图15-2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)继续旋转至如图15-3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
解答：（1）①证明：连结．
在中，，．
，．．
，
．．．
②四边形的面积不发生变化；
由①知：，．
．
（2）仍然成立，
证明：连结．
在中，，，
，．．．
，
．．．
（3）．
25．（本小题满分12分）
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
解答：（1）当时，，
，当时，；当时，．
解得 ．
（2）设投资种商品万元，则投资种商品万元，获得利润万元，根据题意可得
当投资种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资种商品7万元，种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
26．（本小题满分12分）
如图16-1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．
（1）求直线的解析式；
（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
（3）如果取的中点，以为边在内部作如图16-2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．
解答：（1）直线的解析式为：．
（2）如图1，，，，
，，
是等边三角形，，
，．
当点与点重合时，
，．，．
（3）①当时，见图2．
设交于点，重叠部分为直角梯形，
作于．
，，，
，，
，，
，
．
随的增大而增大，当时，．
②当时，见图3．
设交于点，
交于点，交于点，
重叠部分为五边形．
作于，，
，，
．
，当时，有最大值，．
③当时，，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部
分为等腰梯形，见图4．
，
综上所述：当时，；
当时，；当时，．
，的最大值是．